트리 (4) 썸네일형 리스트형 Small to Large Trick Intro Small to Large Trick은 집합을 서로 합치는 연산을 최적화 할 때 사용하는 트릭입니다. (한국에서는 작은거 큰거 라고도 불리는 모양입니다.) 예를 들어 $n$개의 disjoint한, 크기가 1인 집합을 서로 합쳐야 한다고 합시다. 당연하게도 크기가 $a$인 집합에 크기가 $b$인 집합을 추가하는 데는 $O(b)$의 시간이 걸립니다. 이걸 Naive하게 구현한다면 얼마의 시간이 걸릴까요? 만약 두 집합을 합칠 때 아무 집합을 다른 집합에 합치는 것을 계속 반복한다면, 최악의 경우에는 크기가 가장 큰 집합을 크기가 가장 작은 집합에 계속해서 넣으면서 총 $O(N^2)$의 시간이 걸릴 것입니다. 하지만 어지간히 멍청한 알고리즘이 아니고서야, 크기가 큰 집합을 작은 집합에 합칠리가 없습.. [BOJ] 13309 트리 문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/13309 13309번: 트리 표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 트리의 정점의 개수와 질의의 개수를 나타내는 두 정수 N과 Q (1 ≤ N, Q ≤ 200,000)가 주어진다. 다음 N-1개의 줄의 i번째 줄에는 정점 i+1의 부모 정점을 나타내는 정수 a가 주어진다 (1 ≤ a ≤ N). 다음 Q개의 줄 각각에는 세 정수 b, c, d가 주어진다. d = 0이면, b와 c를 연결하는 경로가 존재하는 지 묻는 질의만 수행함을 의미한다. d = 1이면, b와 c를 연 www.acmicpc.net 문제 요약: 정점이 20만개인 트리가 주어진다. 이때 어떤 정점 a, b를 잇는 경로가 있는 지에 대한 쿼리 20만개에 응답.. [BOJ] 1693 트리 색칠하기 문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1693문제 요약$n$개의 정점으로 구성된 트리가 있다. 이 트리를 $1$에서 $n$번까지의 색깔로 칠하는데 $k$번 색깔로 칠하는 데는 $k$만큼의 비용이 든다. 인접한 정점을 같은 색으로 칠하지 않으려고 할 때 최소 비용을 구하는 문제이다.풀이 과정이 문제를 푸는 데 가장 핵심적인 아이디어는, 트리를 색칠하는 데 많아 봐야 $\lg n$개의 색깔만이 필요하다는 것이다. 맨 처음에는 직관적으로 이 성질을 생각했는데, 좀 더 생각해보고 증명을 해 볼 수 있었다. 증명은 아래에!만약 트리를 색칠하는 데 필요한 색깔이 생각보다 적다는 것을 알게 되면, 다음과 같은 동적계획법을 생각해 볼 수 있다. $DP[a][c]=$ $a$번째 정점을 색.. [BOJ] 13306 트리 문제: https://www.acmicpc.net/problem/13306 2016 KOI 중등부 3번 문제인 트리이다. 고등부 3번과 굉장히 비슷한 문제이기는 한데, 듣기로는 고등부 3번은 HLD라는 알고리즘을 써야 한다고 알고 있는데 이 문제는 상대적으로 깔끔하게 발상의 전환을 통해 문제를 해결할 수 있다. 실제로 대회장에 갔을 때도 모든 풀이는 다 생각해 놨는데 자료구조 구현을 못해서 실패했다. 웬만하면 풀이를 보기 전에 생각을 더 해봤으면 하는 좋은 문제. 내 해법은 Union-Find Tree로 알려져 있는 자료구조 (Disjoint Set)을 구현해서 문제를 역순으로 풀어 나가는 것이다. 어떤 정점과 그 정점의 부모 정점을 제거하면 그 두 트리는 분리되게 된다. 두 정점 사이에 경로가 존재하려.. 이전 1 다음